1
Sistem Bilangan
Desimal
Biner
Oktal
Heksadesimal
Apa itu Sistem Bilangan ?
• Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu
item fisik
Atau
• Suatu sistem yang digunakan untuk
menyatakan sesuatu secara kuantitatif
Bilangan dapat dinyatakan dalam bentuk
dasarnya (base) atau dalam absolute value
serta position value-nya
Sistem bilangan dipelajari sebagai pengantar
untuk mengenal struktur dan penyajian data
dalam komputer
2
• Base : adalah bentuk dasar (basis) dari
bilangan, berupa deretan angka (digit)
• Absolute Value : merupakan nilai mutlak dari
masing-masing digit pada bilangan.
• Position Value : adalah nilai yang terkandung
pada posisi atau menunjukkan bobot dari
masing-masing digit tergantung posisinya.
123410 = 1×103 + 2×102 + 3×101 + 4×100
Dibaca: Seribu Dua ratus Tiga puluh empat
base absolute value
position value
Sistem Bilangan Desimal
• Bilangan dasar ber-basis (base) 10
• Mempunyai digit : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9
• Sistem bilangan yang banyak/umum digunakan
manusia
Contoh:
1850710 = 1×104 + 8×103 + 5×102 + 0×101 + 7×100
396,210 = 3×102 + 9×101 + 6×100 + 2×10-1
3
Biner (binary)
• Bilangan dasar ber-basis (base) 2
• Mempunyai digit : 0 dan 1
• Sistem bilangan yang digunakan dalam
komputer karena komponen-komponen dasar
komputer hanya mengenal dua keadaan saja,
yaitu ada tegangan (on) atau tidak (off).
• Contoh:
110102 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20
Oktal
• Bilangan dasar ber-basis (base) 8
• Mempunyai digit : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7
• Pengembangan dari sistem bilangan biner yang
digunakan dalam perhitungan komputer
• Contoh:
24578 = 2×83 + 4×82 + 5×81 + 7×80
4
Heksadesimal
• Bilangan dasar ber-basis (base) 16
• Mempunyai digit : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,
B, C, D, E dan F
• Juga pengembangan dari sistem bilangan biner
yang digunakan dalam perhitungan komputer
dengan tujuan meringkas penulisan data
• Penamaannya sering disingkat menjadi Hex
code
• Contoh:
BA1716 = B×163 + A×162 + 1×161 + 7×160
= 11×163 + 10×162 + 1×161 + 7×160
Penerapan Sistem Bilangan
Karakter/simbol yang kita kenal juga
direpresentasikan di dalam komputer dengan
bentuk digit digital.
Terdapat beberapa standar pengkodean yang
berlaku secara internasional, yaitu:
• ASCII / American Standard Code for Information
Interchange (7 bit)
• UNICODE (16 bit), untuk representasi data
alphanumeric data. dengan 16 bit, dapat
direpresentasikan 216 atau 65536 simbol berbeda.
• BCD Codes for decimal digits (4 bit per digit
desimal)
• Gray codes for decimal digits
5
ASCII
American Standard Code for Information Interchange
Konversi Sistem Bilangan
• Dari Sistem bilangan lain (biner, oktal,
heksadesimal) ke desimal
• Dari Desimal ke sistem bilangan lain (biner,
oktal, heksadesimal)
• Dari sistem bilangan lain (biner, oktal,
heksadesimal) ke sistem bilangan lain (biner,
oktal, heksadesimal)
6
Contoh Hasil Konversi Sistem Bilangan
Binary Decimal Hexadecimal Binary Decimal Hexadecimal
0 0 0 1010 10 A
1 1 1 1011 11 B
10 2 2 1100 12 C
11 3 3 1101 13 D
100 4 4 1110 14 E
101 5 5 1111 15 F
110 6 6
111 7 7
1000 8 8
1001 9 9
Dari sistem bilangan lain ke Desimal
110102 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20
= 1×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0
= 2610
24578 = 2×83 + 4×82 + 5×81 + 7×80
= 2×512 + 4×64 + 5×8 + 7×1
= 1024 + 256 + 40 + 7
= 132710
7
BA1716 = B×163 + A×162 + 1×161 + 7×160
= 11×163 + 10×162 + 1×161 + 7×160
= 11×4096 + 10×256 + 1×16 + 7×1
= 45056 + 2560 + 16 + 7
= 4763910
101112 = ? 1011012 = ?
1758 = ? 12758 = ?
12AF16 = ? 7C316 = ?
Coba sendiri !
Dari Desimal ke Sistem Bilangan lain
• Cara I :
Bilangan desimal yang akan dikonversi dibagi
dengan nilai basis dari sistem bilangan yang
dituju secara terus menerus sampai hasilnya
nol. Sisa dari setiap hasil pembagian ditulis di
sebelah kanan. Hasil konversi diperoleh
dengan membaca sisa pembagian dari bawah
ke atas (dari sisa terakhir ke sisa paling awal)
8
Contoh 41210 = (………………………)2
412
2 ----- 0
206
2 ----- 0
103
2 ----- 1
51
2 ----- 1
25
2 ----- 1
12
2 ----- 0
6
2 ----- 0
3
2 ----- 1
1
2 ----- 1
0
41210 = 1100111002
Dari Desimal ke Sistem Bilangan lain
•Cara II (khusus Desimal ke Biner):
Buat tabel nilai basis dari sistem bilangan
biner dan nilai desimalnya, Sediakan tempat
pada baris dibawahnya. Kurangi bilangan
yang akan dicari dengan nilai paling besar
yang sesuai (tidak lebih besar dari nilai yang
akan dikonversi atau nilai hasil selisihnya).
Jika dapat dikurangi isikan angka 1 pada
tempat yang tersedia, jika tidak isikan angka
0. Hasil konversi adalah deretan angka yang
terisi, dibaca dari kiri ke kanan.
9
Contoh
tempat … 1 1 0 0 1 1 1 0 0
Dalam ….. 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
desimal
Nilai ….. 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
41210 = (………………………)2
412
256 _
156
128 _
28
16 _
12
8 _
4
4 _
0
41210 = 1100111002
Konversi dari sistem bilangan lain ke
lain
• Sebenarnya ada langkah konversi yang
sesuai, tetapi untuk lebih mudahnya
konversikan saja dulu ke desimal, baru
kemudian dikonversikan kembali ke
sistem bilangan yang dituju.
10
Aritmatika Sistem Bilangan
• Penjumlahan
• pengurangan
• Perkalian
• Pembagian
Penjumlahan dan Pengurangan Biner
Aturan penjumlahan biner:
0 + 0 = 0, carry = 0
1 + 0 = 1, carry = 0
0 + 1 = 1, carry = 0
1 + 1 = 0, carry = 1
Aturan pengurangan biner:
0 - 0 = 0, borrow = 0
1 - 0 = 1, borrow = 0
0 - 1 = 1, borrow = 1
1 - 1 = 0, borrow = 0
Borrows, Carries from digits to left of current digit.
Binary subtraction, addition works just the same as
decimal addition, subtraction.
11
Penjumlahan
11112
101002 +
1000112
258
1278 +
1548
BAD16
43116 +
FDE16
Pengurangan
1000112
101002 _
11112
1548
1278 _
258
CAD16
BBA16 _
16
12
Perkalian dan Pembagian ?
1 1 0 1 0 2
x 1 0 1 0 2
0 0 0 0 0
1 1 0 1 0
0 0 0 0 0
1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 hasil
Sebenarnya dapat dilakukan seperti contoh di
bawah ini:
326 8
x 67 8
2732
2404
26772 Hasil
B9A5 16
x D50 16
3A0390
96D61
9A76490 Hasil
63 7514
114
63
114
63
364
314
50
Quotient
Dividend
Remainder
Divider
B9 57F6D
79B
50F
706
681
85D
7F3
6A Remainder
Dividend
Quotient
Divider
13
• Ubah/konversi bilangan yang akan dikali/dibagi
ke sistem desimal
• Lakukan perkalian/pembagian dalam format
perhitungan desimal
• Ubah hasil perkalian/pembagian tersebut ke
sistem bilangan semula
Tetapi untuk lebih mudahnya, lakukan saja dengan
cara yang sangat anda kuasai. Yaitu dengan
langkah sebagai berikut: